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时间:2021-09-10 来源:好豆菜谱大全
 

  圣彼得堡悖论是决策论中的著名悖论,它是由瑞士学尼古拉·伯努利(Nicolaus Bernoulli)在1738年提出的掷币游戏:抛一枚均匀的硬币,直至出现正止,收入取决于第几次抛硬币才首次出现正面。如果就是正面,收益为2元(概率为1/2),如果第二次才出现正面,收益为4元(概率为1/4),依类推,如果第n次才出现正面,收益为2的n次方(概率为1除以2的n次方)。

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  很容易验证这个游戏的期望收益是无穷大(2的n次方乘以2的n次方分之一,然后对n1到无穷大求和,即n个1之和,当n趋于无穷大,期望也趋于无穷大)。尽管游戏的期望收益是无穷大,实际上很少有人愿意支付8元以上费用参与这项游戏,这是说明人们的是非理性的呢?答案是否定的,这个现象以部分地通过经济学中著名的边际效用递减的来解释,认为人们进行决策的时候考虑的是收益带来的效用而非收吉林癫痫哪里治的好益本身,由于边际效用递减,当收益很高时,收益带给人们的效用并不等于收益本身。换句线元钱对于一个身无分文的穷人和一个家财万贯的富翁具有完全不一样的意义(带们的边际效用大不同)。上,如果引入经济学中著名的期望效用函数模型就以在一定程度上解释圣彼得堡悖论,在期望效用函数理论中,如果效用等于收益,就意味着险中性,即人们只关心平均收益,而不关心险(方差),上大多数人都是风险厌恶的,数学上可以表三岁半孩子癫痫能治愈吗述为效用是收益的凹函数(与边际效用递减一致),例如效用是收益的平方根,这种情况下,很容易验证上述掷币游戏的期望效用函数值大约为2.4,而无穷大。

  当然这样的解释存在一个问题,即给定一个期望效用函数(代表人们的风险厌恶程度),我们总能通过扩大收益得期望效用函数值趋于无穷大,如果效用是收益的平方根,当我们将收益变为2的2n次方之后,期望效用函数值将仍为无穷大,所长春治疗癫痫哪里好以圣彼得堡悖论的最终解决是通过样本均值和理论均值差异,样本均值样本容量的增加,收敛于其理论期望值,如果我们认为圣彼得堡悖论的理论期望值为无穷大,么就意味着样本容量也需要无穷大,这在现实中是不可能实现的,通过计算机模拟可知进行100万次游戏的收益均值大约是20元,所以没有人愿意支付钱来参与这个游戏,当然圣彼得堡悖论的最终解决更像是一个统计学问题而不是经济学问题。

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